Obstáculos Epistemológicos, Cognitivos y Didácticos.

Cálculo y sus laberintos: Obstáculos que frenan el aprendizaje.

Introducción.

En el proceso de aprendizaje de cualquier tema que sea nuevo para cualquier estudiante se pueden encontrar distintos obstáculos, que emergen por diversos motivos, sea la forma errónea de explicar el tema por parte del docente o la permanencia prolongada en ejemplos o teorías de baja dificultad. Estos obstáculos impiden la construcción de cualquier conocimiento matemático. 

Los obstáculos epistemológicos, cognitivos y didácticos son barreras que pueden impedir o dificultar el proceso de aprendizaje y enseñanza en diversos contextos educativos y científicos. 

Al entender y reconocer estos obstáculos, podemos desarrollar estrategias para superarlos y mejorar el proceso de aprendizaje y enseñanza para así facilitar la adquisición de conocimientos (Trujillo, M. Castro, & Delgado García, 2010).

https://youtu.be/ADttRfmY41A?si=4cvuscJgCh3ZHN4I

• Obstáculos Epistemológicos.

Los obstáculos epistemológicos son aquellas dificultades que surgen en el proceso de adquisición y construcción del conocimiento. Este concepto fue popularizado por el filósofo francés Gaston Bachelard, quien lo empleo para describir las creencias y prejuicios arraigados que pueden dificultar la comprensión y el aprendizaje de nuevas ideas o teorías. Alcalá (2002).

En el contexto del cálculo, un obstáculo epistemológico se refiere a cualquier dificultad que impida la comprensión y el aprendizaje de conceptos matemáticos. Estas barreras pueden surgir por diversas razones, como la forma en que se presenta el contenido, ideas erróneas que tienen los estudiantes o la falta de conexión entre diferentes conceptos. 
Utilizar gráficos para ilustrar los conceptos de límites y derivadas, puedes mostrar cómo la pendiente de una tangente a una curva representa la derivada en un punto específico.

Relaciona los conceptos abstractos con situaciones del día a día, utiliza el cálculo del área de un terreno, determinación de la velocidad de un objeto en movimiento, o la optimización de recursos en una empresa.
Fomenta el trabajo en equipo y la discusión sobre problemas que involucren estos conceptos. El intercambio de ideas puede ayudar a los estudiantes a encontrar conexiones que no habían considerado.

• Obstáculos Cognitivos.

Según (Trujillo, M. Castro, & Delgado Garcia, 2010) los obstáculos cognitivos son limitaciones y barreras mentales que se presentan en el proceso de pensamiento y aprendizaje.

Estos pueden ser:

• La falta de atención y concentración.
• La dificultad para procesar y retener información.
• La influencia de emociones y estados de ánimo en el proceso de aprendizaje.
• La falta de habilidades para resolver problemas y tomar decisiones.

                                    

Ejemplo de obstáculo cognitivo y su solución.

Dificultades con la notación matemática:  Proporcionar practica y retroalimentación para ayudar a los estudiantes a dominar la notación matemática.

Problemas con la visualización: Utilizar representaciones gráficas y tecnologías para ayudar a los estudiantes a visualizar conceptos y relaciones matemáticas como la pendiente de la recta tangente en un punto.

Dificultades con la resolución de problemas: Proporcionar oportunidades para que los estudiantes trabajen en problemas de calculo en contextos reales y reciban retroalimentación y orientación.

Propuesta de solución.

Incorporar tecnologías como softwares y simulaciones para apoyar el aprendizaje de cálculo (Vera,M. 2005).De esta forma puede visualizar el movimiento de la recta tangente a un punto en cualquier curva, y puede comprender mejor el concepto de derivada.

Fomentar la colaboración y el trabajo en el equipo para resolver dichos problemas.
Proporcionar retroalimentación regular y evaluación formativa para ayudar a los estudiantes a mejorar su comprensión y habilidades en el cálculo.
Incorporar contextos reales y problemas de la vida cotidiana para aplicarlos y hacerlos más relevantes e interesantes a los estudiantes.
Desarrollar habilidades de resolución de problemas y pensamiento critico para ayudar a los estudiantes a aplicar el cálculo de manera efectiva.

           

• Obstáculos Didácticos.

¿Por qué se dificulta el aprendizaje?
Aprender matemáticas puede sentirse como descifrar un antiguo pergamino en un idioma extraterrestre. ¿Te ha pasado que, después de una clase, te quedas mirando los números como si fueran jeroglíficos egipcios? No estás solo. El problema muchas veces no es la capacidad del estudiante, sino los obstáculos didácticos que aparecen en el camino. Vamos a explorar esos tropiezos y, por qué no, reírnos un poco en el proceso.

Trucos que confunden más de lo que ayudan.

Algunas estrategias de enseñanza parecen soluciones mágicas, pero con el tiempo, se convierten en trampas. ¿Recuerdas el truco del “cocodrilo” para los signos de mayor que (>) y menor que (<)? Sí, es simpático, pero luego muchos estudiantes no entienden qué significa realmente. Y si en un examen te preguntan sobre desigualdades, lo último que quieres hacer es dibujar un reptil feroz en tu hoja de respuestas.

Cuando las Matemáticas se vuelven un rompecabezas incompleto
Otro problema es la desconexión entre temas matemáticos que deberían ir de la mano. Nos enseñan fracciones, decimales y porcentajes como si fueran cosas totalmente distintas, cuando en realidad son primos hermanos. Esto es como aprender a cocinar arroz, hacer sushi y preparar paella sin que nadie te diga que los tres usan el mismo ingrediente base.

Malas interpretaciones que se quedan para siempre
Error común: la famosa suma de fracciones. Más de un estudiante ha cometido el pecado matemático de sumar numeradores y denominadores por separado porque nadie les explicó bien el concepto del denominador común. Es como hacer una ensalada mezclando tomates con sandía solo porque ambos son rojos.

¿Cómo podemos evitar que las Matemáticas sean un rompecabezas sin solución?
· Si queremos que las matemáticas dejen de ser la pesadilla de muchos estudiantes, hay que cambiar la forma en que se enseñan. Algunas estrategias útiles incluyen:
· Enseñar a razonar en lugar de depender de trucos que solo sirven a corto plazo.
· Asegurar que los conceptos estén bien conectados y no se enseñen como partes sueltas.
· Aplicar las matemáticas a problemas de la vida real para que tengan sentido.
· Usar un lenguaje matemático claro y evitar términos confusos.
Las matemáticas no tienen por qué ser un laberinto sin salida. Si cambiamos la manera en que las enseñamos, más estudiantes podrán verlas como una herramienta útil en lugar de un enigma indescifrable. Y quién sabe, tal vez hasta les terminen gustando.  

Ejemplo de Obstáculo Didáctico. 

Obstáculo: Un estudiante cree que la derivada de una función siempre es positiva porque solo ha trabajado con funciones crecientes y no entiende el concepto de pendiente negativa.

Solución: El profesor utiliza una gráfica de una función que tiene tanto pendientes positivas como negativas, como la función f(x) = x^2 - 4x + 3. Luego, utiliza la definición de derivada como límite de la razón de cambio para mostrar cómo la pendiente de la función puede ser negativa en algunos intervalos. Finalmente, utiliza ejemplos de aplicaciones prácticas, como la velocidad de un objeto en movimiento, para ilustrar cómo la derivada puede ser negativa en ciertos momentos.

De esta manera, el estudiante puede entender que la derivada no siempre es positiva y que depende de la forma de la función y del intervalo en el que se esté trabajando.

Conclusiones.

Los obstáculos epistemológicos, cognitivos y didácticos pueden limitar nuestra capacidad para aprender y enseñar. Sin embargo, al reconocer y comprender estos obstáculos, podemos desarrollar estrategias para superarlos y mejorar la eficacia del aprendizaje y la enseñanza.

Referencias:

Alcalá Hernández, M. (2002). La construcción del lenguaje matemático.  GRAO.

Trujillo Cedeño, M. Castro, N. M. & Delgado García, C. A. (2010). El concepto de función y la teoría de situaciones: bases epistemológicas y didácticas en la enseñanza del concepto de función con la ayuda de calculadoras graficadoras: (1 ed.). Universidad de La Salle - Ediciones Unisalle. https://elibro.net/es/lc/unadmexico/titulos/221847

Vera, M. (2005). Propuesta de un modelo didáctico para la elaboración de un software educativo para la enseñanza del cálculo integral. Acción Pedagógica, 14 (1), 50-57: ( ed.). D - Universidad de los Andes Venezuela. https://elibro.net/es/lc/unadmexico/titulos/16822

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